Bugár sa stal v roku 1983 v Helsinkách prvým majstrom sveta v hode diskom v histórii, keďže išlo o premiéru svetových šampionátov v atletike. Rok predtým bol zlatý na majstrovstvách Európy v Aténach a tri roky predtým strieborný na olympijských hrách v Moskve. Ešte v roku 1978 vybojoval bronzovú medailu na ME v Prahe.
Sen o olympijskom zlate sa mu nesplnil, keďže vtedajšie Československo v roku 1984 bojkotovalo OH v americkom Los Angeles. Neskôr na OH 1988 v Soule skončil dvanásty a o štyri roky neskôr v Barcelone až dvadsiaty.
Nechcenú neúčasť na OH 1984 niesol ťažko, keďže mal životnú formu. Finále v hode diskom sledoval vo svojom pražskom panelákovom byte na nemeckom kanáli ZDF a vypil pri tom fľašu vodky. „Aj môj najslabší výkon z tej sezóny by stačil na medailu. Proti Nemcovi Dannebergovi, ktorý v Los Angeles zvíťazil, som súťažil jedenásťkrát a ani raz ma nezdolal,“ povedal Bugár v rozhovore pre iDnes.cz.
V roku 1985 bol Bugár svetová tabuľková jednotka osobným rekordom 71,26 m a stal sa aj víťazom Grand Prix IAAF. Šesťkrát sa stal najlepším československým atlétom roka a v roku 1982 aj Športovcom roka. Vlani si prevzal Cenu Emila Zátopka určenú pre športové legendy.
Legendárny diskár sa venoval atletike 21 rokov a potom ďalších 30 rokov pôsobil v Dukle Praha na oddelení zahraničných vzťahov.
